Hexagone-réseau - triangle isocèle pythagoricien

Pure flame: tapestry / by Cory Ench - Enchgallery
© Cory Ench, 2004, www.enchgallery.com


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L'Hexagone-réseau est un réseau d'hexagones identiques reliés par le sommet. L'hexagone en cause est formé de six triangles identiques. Ce sont des coordonnées tri-linéaires, en fait, toujours identiques partout, donc, un seul triangle, et l'ensemble de six triangles forme un hexagone, lequel se reproduit dans tout le champ.
Je rencontre quelquefois sur internet des oeuvres avec un hexagone-réseau assez évident. En voici pour le cas du
*triangle isocèle pythagoricien*,
qui n'est autre qu'un quadrillé classique de carrés, muni de diagonales.





Découpage
J'ai découpé le grand hexagone-réseau qu'on voit bien au centre de l'oeuvre, pour bien montrer de quoi il s'agit. Originalement, on avait donc un carrelage de quatre grands carrés, vu de biais, à 45 degrés. Ce qu'on a fait, pour obtenir l'hexagone-réseau, c'est tout simplement de couper deux pointes de deux carrés opposés par le sommet, au niveau de leurs diagonales respectives. Les côtés de l'hexagone-réseau pythagoricien isocèle sont donc formés de la diagonale des carrés en cause, pour deux à l'opposé, et du côté du carré, pour les quatre autres. Le triangle qui forme l'hexagone-réseau, par sa reproduction en six positions différentes à l'intérieur, est tout simplement la moitié du carré en cause; ses côtés sont les deux côtés du carré et sa diagonale.
Il y a aussi un hexagone-réseau identique à l'intérieur, qu'on peut apercevoir facilement, formé à partir de plus petits carrés, dont le côté est la moitié du grand carré actuel. Quand on voit bien celui (l'hexagone-réseau miniature) du centre , il faut comprendre que les autres (qui suivent) commencent en chacun de ses sommets (comme ceux à gauche et à droite dont on ne voit que le début), pour bien suivre le réseau.
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En principe, ces diagonales ne sont pas toutes contigües, ni dans les deux sens en même temps (vers la gauche et vers la droite), mais dans les oeuvres d'art ça peut arriver; il s'agit cependant d'exercer son oeil pour y percevoir l'hexagone-réseau. Après cela, la théorie sera plus facile à comprendre quand je l'aborderai. Les mathématiques de formules sans image ni explication, ce n'est pas mon fort non plus.
Dans d'autres entrées, je mettrai d'autres exemples de types de triangles (pythagoriciens quelconques, isocèles non-pythagoriciens, quelconques seulement et équilatéraux) formant l'hexagone-réseau, quand j'en trouverai.